【秋山仁のこんなところにも数学が！】（１８）よりよい選挙の方法とは？ (1/2ページ)

　集団の意思決定をするための民主的な手段として選挙があります。選挙制度はさまざまです。五輪開催地を決める選挙は、１回目の投票、２回目の投票…と最少得票数の候補地をひとつずつ除外しながら投票を繰り返し、最終的に１都市に絞り込みます。なぜ、こんなまどろっこしい方法で行うのでしょうか？　１回の多数決の方がスッキリしているじゃないか、と考える人も多い。だが、それでは集団の意向を最もよく反映しているとは限りません。

　たとえば、クラスの２５人に、Ａ〜Ｄの４人のクラス委員の候補について好ましいと思う順に記入してもらったら、図１の４つのパターンに絞られたとしましょう。

　多数決をとれば、最多得票のＡが勝者です。だが、Ａを１位に支持したのは全体の３２％（８÷２５＝０．３２）で、最下位と考える人が残る６８％。この決定では満足度が低い。それでは、誰を選べば２５人の希望を一番よく反映することになるのか？　こういった選挙方法に関する研究が数学と社会学の境界領域のテーマとして、長い間研究されてきました。

　ひとつは、五輪開催地のように、最下位候補をひとつずつ除外して投票を繰り返す方法です（ただし、ここでは各投票者が最後まで相対順位を変えないとして考えます）。