【秋山仁のこんなところにも数学が！】（１７）六合マスの威力

　いまでは、料理のときに用いる計量カップには目盛りがついているので、どんな量でも簡単に量れます。しかし、昔の酒屋さんは、目盛りが一つもついていない六合マスを使って、店の酒樽（だる）からお客さんの容器へ１合、２合、３合、４合、５合、６合のそれぞれの量の酒を正確に量り出していたそうです。一体、どのように量り出していたのでしょうか。ただし、その際、衛生上の都合から酒樽から酒をくみだすのは１回限りとし、六合マスから酒樽へ酒を戻したり、お客さんの容器に酒を注ぐことは何回でも行ってよいものとしましょう。

　６合を量り出すには、六合マスいっぱいに酒をくみ出せばよいので、簡単です。そこでまず、３合の量り出し方を考えましょう。

　６合マスを図１のようにまっすぐに傾ければ、酒の量は６合のちょうど半分の３合となります。次に簡単なのは、１合の量り出し方です。六合マスを図２（ａ）のように、水面が底面の対角線と上面の１点を通る二等辺三角形になるように傾けると、容器に残る量はちょうど１合です。その理由は、マスの見方を図２（ｂ）、図２（ｃ）のように変えれば分かります。これらの立体が表す酒量はぞれぞれ三角柱、三角錐（さんかくすい）の体積で、両者は同底同高なので、体積は３：１になるからです。

　ここまでで、１合、３合、６合の量り出し方が分かりました。後は、これらの組み合わせです。５合だったら、酒樽から６合マスいっぱいに酒をくみ出し、その後、マスに１合だけが残るように、お客さんの容器に酒を注ぐ。２合だったら、６合マスに酒を３合くみ出し、その後、マスに１合が残るまでお客さんの容器に酒を注ぐ。

　最後に、一番難しいのは４合の量り出し方です。はじめに、マスいっぱいに酒をくみ出して、マスに３合だけ残るまでお客さんの容器に酒を注ぎます。次に、マスに１合が残るまで酒樽へ酒を戻し、残った１合をお客さんの容器に注げば、合計で４合が量り出せたことになります。

　昔の酒屋さんは算数の達人だったのですね。

（東海大教育開発研究所長）