【秋山仁のこんなところにも数学が！】（１０）何度折っても相似 (1/2ページ)

　ある職場にフクシャチョウとあだ名が付いた人がいます。副社長ではありません。いつも複写室（コピー室）を独占していたのです。彼はコピー機の取り扱いに精通していて、「両面カラー印刷で片綴じ２０部」なんていう複雑な注文も、素早く要望通りに作製してくれるそうです。

　コピーといえば、Ａ３、Ａ４、Ａ５、Ｂ４、Ｂ５などさまざまなサイズの用紙の間で自由自在に拡大・縮小できます。当たり前のようですが、これには紙の規格設計の妙が貢献しているのです。

　Ａ判の用紙は、縦と横の長さの比が１：√２　で面積が１ｍ２の長方形の紙を基準としてつくられています。１：√２　という比は正方形の一辺と対角線の比です（図１）。この基準紙をＡ０判とし、半分に折ったものをＡ１、さらに半分に折ったものをＡ２…という具合に、次々に半分に折ることでＡ１２判まで作られています。

　Ｂ判は、縦、横の比率が１：√２　の長方形で面積が１　．５ｍ２の紙を基準（Ｂ０）とし、同じように次々に半分に折っていくことでＢ１、Ｂ２…Ｂ１２判まで作られています。

　このとき、注目すべき点は、Ａ判でもＢ判でも半分にして得られる長方形が元の長方形と同じ形（相似形）になっていることです。すなわちどの用紙も縦と横の比が１：√２　の長方形なのです。この性質のおかげで、拡大、縮小コピーをしても、違うサイズの用紙に元々の文章や図案が同じバランスでピタリと収まるのです。